1-S02 Die Wirklichkeit der Unendlichkeit in der Mathematik

Stephan Sigler leitete den Seminar »Die Wirklichkeit der Unendlichkeit in der Mathematik«. Wir erörterten Fragen rund um das Kontinuum, die viele der anwesenden Schüler schon im Mathematikunterricht ihrer Schule angesprochen, aber meist nicht ausdiskutieren hatten. Wir lernten die Fernpunkte kennen, die man sich als Schnittpunkte zweier paralleler Geraden, also im Unendlichen, gedacht hat: Wir stellten uns zwei unendlich lange Geraden vor, auf der unteren ein Mann steht. Die obere ist über dem Kopfe des Mannes auf einer Achse gelagert und zeigt anfangs im 45º Winkel rechts neben den Mann auf die untere. Nun drehten wir die obere gegen den Uhrzeigersinn, so dass sie sich immer weiter vom Mann weg bewegt. Wann werden die Geraden parallel? Der Schnittpunkt kann sich ja immer weiter nach rechts verschieben, so das es unmöglich scheint, dass die Geraden jemals parallel werden.

Herr Sigler sprach auch den Satz von Desargues kurz an und zeigte uns, wie man Unendlichkeiten mit Hilfe von projektiver Geometrie greifbar macht.

Sehr nachdenklich stimmte sicherlich alle Anwesenden die Vorstellung, dass auf einer Strecke von <1nm genau so viele Punkte liegen wie auf auf einer unendlichen Geraden: In einem Kreis mit z.B. 6 cm Radius liegt ein halb so großer Kreis, beide Kreise haben den selben Mittelpunkt. Egal wo man einen Punkt auf dem äußeren Kreis setzt, man findet immer einen »dazugehörigen« Punkt auf dem kleineren Kreis, indem man den gesetzten Punkt mit dem Mittelpunkt verbindet. Folglich gibt es auf jeder Strecke - egal welcher Länge - unendlich viele Punkte. Dieser Widerspruch erklärt sich vielleicht damit, dass man mit Punkten, also eindimensionalen Gebilden, keine zweidimensionalen Geraden zusammenbauen kann.

Der Seminar war sehr interessant; wir Schüler redeten auch außerhalb der Seminarzeiten weiter über das Kantinuum. Vielen Dank für das lehrreiche Wochenende!

Fridolin Hanel

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